Диссертация

В работе изучаются свойства математической модели мелкой воды над неровным дном. Для одномерной системы уравнений мелкой воды над неровным дном решена задача групповой классификации. На основании полученных результатов сделан вывод о том, что одномерная система уравнений мелкой воды может быть сведена к линейной системе уравнений с помощью точечных преобразований только в случаях горизонтального и наклонного профилей дна. Для одномерной системы уравнений мелкой воды найдены все гидродинамические законы сохранения при каждом профиле дна. Получено и исследовано трехпараметрическое семейство решений одномерной системы уравнений мелкой воды над наклонным дном, описывающих набег на берег и отражение от него волны в форме сглаженной "ступеньки". Описаны эффекты заплеска и усиления волны при выходе на берег. Для одномерного уравнения мелкой воды над неровным дном в лагранжевых переменных решена задача классификации контактных симметрий. Показано, что одномерное уравнение мелкой воды в лагранжевых переменных может быть сведено к линейному уравнению с помощью контактных преобразований также только в случаях горизонтального и наклонного профилей дна. Для одномерного уравнения мелкой воды в лагранжевых переменных найдены все законы сохранения первого порядка при каждом профиле дна. Для двумерной системы уравнений мелкой воды над неровным дном решена задача групповой классификации. На основании полученных результатов сделан вывод о том, что двумерная система уравнений мелкой воды не может быть сведена к линейной системе уравнений с помощью точечных преобразований ни при каком профиле дна. Для двумерной системы уравнений мелкой воды найдены все гидродинамические законы сохранения при каждом профиле дна.