Warning: Undefined property: Dissovet\Models\Dissertation::$performed_in_place2 in /var/www/application/Models/Dissertation.php on line 354
Диссертация

Диссертация

Бурлуцкая Мария Шаукатовна

Доктор наук

Статус диссертации

07.07.2020 
Диплом Доктор наук
29.06.2020 
Решение о выдаче диплома
19.06.2020 
Положительное заключение АК
09.03.2020 
На рассмотрении в АК
25.12.2019 
Положительная защита
27.09.2019 
Объявление опубликовано
25.09.2019 
Принят к защите
24.09.2019 
Заключение комиссии
28.06.2019 
Документы приняты
ФИО соискателя
Бурлуцкая Мария Шаукатовна
Степень на присвоение
Доктор наук
Приказ о выдаче диплома
№ 691 от 07.07.2020
Дата и время защиты
25.12.2019 15:00
Научный консультант
Хромов Август Петрович
Доктор наук Профессор
Оппоненты
Ломов Игорь Сергеевич
Доктор наук Доцент
Мирзоев Карахан Агахан оглы
Доктор наук Профессор
Качалов Василий Иванович
Доктор наук Доцент
Место выполнения работы
Воронежский государстенный университет, кафедра математического анализа математического факультета
Специальность
01.01.02 Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
физико-математические науки
Диссертационный совет
Телефон совета
+7 495 932-88-51

Цели работы. Разработка новых методов исследования функционально-дифференциальных операторов с инволюцией v(x)=1-x, и связанных с ними операторов Дирака. Получение новых приложений этих операторов в спектральной теории дифференциальных и интегральных операторов на графах и в смешанных задачах для уравнений в частных производных. Основные положения, выносимые на защиту. 1. Новые свойства функционально-дифференциальных операторов и уравнений с инволюцей, характеризующие тесную связь с системой Дирака и уравнением Штурма-Лиувилля: произвольная система Дирака является эквивалентной, а уравнение Штурма-Лиувилля является частным случаем простейшего уравнения с инволюцией v(x)=1-x, рассматриваемого в классе разрывных решений. Установлена связь между решениями смешанных задач для волнового уравнения и для уравнений с инволюцией, рассматриваемых в классе разрывных решения. 2. Методы исследования спектральных свойств функционально-дифференциальных операторов с инволюцией и тесно связанных с ними операторов Дирака, основанные на модификации приема L-диагонализации систем, а в случае системы Дирака с недифференцируемым потенциалом - на использовании для ее решения формул типа операторов преобразования. Развитые методы позволили получить уточненные асимптотические формулы для собственных функций исследуемых операторов, а также дать новые, достаточно элементарные доказательства базисности по Риссу системы с.п.ф. 3. Новые приемы, дающие существенные продвижения в методе Фурье и расширяющие границы его применения, позволяющие найти точные границы требований гладкости начальных данных в исследовании смешанных задач. Доказательство существования классических и обобщенных решений ряда смешанных задач для уравнения с инволюцией, систем уравнений в частных производных, волнового уравнения. 4. Для операторов первого порядка на графах базовым является граф из двух ребер с циклом. Доказательство базисности по Риссу (со скобками) системы с.п.ф. для ФДО с инволюцией на таком графе. Построение класса интегральных операторов на графе, для которого справедливы теоремы равносходимости с тригонометрическим рядом.

# Название Размер