Диссертация

Диссертация посвящена созданию разностных схем для уравнений газовой динамики и исследованию свойств предложенных схем. Методология. Для построения разностных схем использовались идеи аппроксимаций, предложенные в работах А.Г. Соколова, а также И.В.Попова и И.В.Фрязинова. Для обоснования полученных схем использовалась методика, предложенная Г.М.Кобельковым. Исследование стабилизации к стационарному решению производилось с помощью идей, предложенных в работах А.А.Корнева и Е.В.Чижонкова. Кроме того, использовались методы линейной алгебры, методы функционального анализа, а также методы построения и обоснования разностных схем. Для предложенных разностных схем были посчитаны стандартные модельные задачи, а также было произведено сравнение численного решения с натурным экспериментом. Для расчётов использовались ресурсы суперкомпьютерного комплекса "Ломоносов". Основные результаты диссертации состоят в следующем: Для задачи динамики вязкого баротропного газа с линейной зависимостью давления от плотности в прямом канале с переменным во времени сечением предложена разностная схема, обеспечивающая выполнение сеточного аналога закона сохранения массы и гарантирующая положительность сеточной функции плотности. Для предложенной разностной схемы доказано энергетическое неравенство и существование решения при любых шагах по времени и пространству. Предложен метод стабилизации уравнений динамики вязкого баротропного газа к стационарному решению по начальным данным. Получены теоретические оценки на скорость сходимости для полунеявной линеаризации исходной задачи. Построена разностная аппроксимация уравнений динамики вязкого баротропного газа со степенной зависимостью давления от плотности на треугольных неструктурированных сетках, обеспечивающая выполнение сеточного аналога закона сохранения массы и гарантирующая положительность сеточной функции плотности. Для предложенной разностной схемы доказано энергетическое неравенство и существование решения при любых шагах по времени и пространству. Предложено обобщение метода адаптивной искусственной вязкости для уравнений динамики вязкого сжимаемого теплопроводного газа. Предложены модификации сеточных операторов дивергенции и градиента, позволяющие обойти условие отсутствия тупоугольных элементов в сетке, критичного в трехмерном случае. Предложена комбинация поправок Лакса-Вендрофа и МакКормака, позволяющая провести частичную монотонизацию разностного решения тем же способом, что и в оригинальном методе адаптивной искусственной вязкости, не смотря на увеличенный шаблон схемы. Для предложенных схем проведены численные эксперименты на модельных задачах, а также проведено сравнение численного решения с натурным экспериментом.