Диссертация

Диссертация посвящена исследованию вероятностных свойств и характеристик графов двух классов неравновероятных случайных отображений: итерации одного равновероятного случайного отображения и композиции нескольких независимых равновероятных случайных отображений, находящих свое применение при решении ряда задач информационной безопасности, в том числе при моделировании итерационных алгоритмических методов защиты информации (АМЗИ). Актуальность проведенных исследований обусловлена интенсивным развитием современных подходов к синтезу итерационных АМЗИ, требующих построения новых адекватных математических моделей для своего описания и теоретического обоснования, а также необходимостью стандартизации отечественных разработок в области, связанной с генерацией производных ключей и псевдослучайных последовательностей. В диссертации на основе указанных классов случайных отображений построены математические модели итерационных АМЗИ, изучено строение графов соответствующих отображений, в том числе описаны множества циклических, висячих вершин, слои, образы и прообразы произвольных вершин. Получены точные выражения и оценки для вероятностей инцидентности произвольных вершин перечисленным выше множествам и появления коллизий в указанных графах, а также для распределений характеристик, существенно используемых при обосновании теоретической стойкости АМЗИ типа CryptoPro Key Meshing: отрезков апериодичности, высот, длин циклов и т.д. В диссертации отмечены возможности практического применения результатов исследований для обоснования теоретической стойкости конкретных АМЗИ и качества формируемых этими алгоритмами псевдослучайных последовательностей. Приведенные в диссертации теоретические результаты нашли практическое применение, что подтверждается двумя актами об их внедрении.