Диссертация

Данная работа включает в себя исследование трещин различных форм и различной ориентации в пространстве. Основой работы является численный метод граничных элементов (метод разрывных смещений). С использованием потенциалов простого и двойного слоя получены независимые аналитические решения уравнений теории упругости для выделенного граничного элемента. На их основе решение общей задачи строится в виде разложения по этим найденным решениям. Граничные условия задачи выполняются в геометрическом центре тяжести каждого граничного элемента. Таким образом построенное решение точно удовлетворяет уравнениям теории упругости, а граничные условия выполняются на дискретном множестве точек границы. Данный метод позволяет решать краевые задачи различных типов. Для проверки метода проводились качественные и количественные исследования. В рамках качественных исследований выяснялось влияние геометрической формы трещин, связности области, занятой трещиной на направления вероятной эволюции в процессе ее роста. В ходе количественных сравнений проведена достаточно полная верификация предложенного численного метода: для одиночной круглой и эллиптической трещин, для системы двух трещин, как параллельных, так и лежащих в одной плоскости. В ходе расчетов отслеживалась реализация геометрической симметрии. Верификация показала достаточно хорошее соответствие численных результатов аналитическим решениям. Сравнивались поля напряжений и коэффициенты интенсивности напряжений. Относительная ошибка возрастает при приближении к границе трещины, но, при соответствующем подборе размеров граничных элементов, не превышает нескольких процентов. Помимо верификации проведены новые исследования систем трещин: круглые и эллиптические трещины в параллельных плоскостях со сдвигом центров, трещины с изломом, трещины ветвления, периодические системы трещин.