Диссертация

Лисовский Дмитрий Игоревич

Кандидат наук

Статус диссертации

02.12.2019 
Диплом Кандидат наук
25.11.2019 
Решение о выдаче диплома
04.10.2019 
Положительное заключение АК
09.07.2019 
На рассмотрении в АК
17.05.2019 
Положительная защита
12.04.2019 
Объявление опубликовано
29.03.2019 
Принят к защите
28.03.2019 
Заключение комиссии
20.03.2019 
Документы приняты
ФИО соискателя
Лисовский Дмитрий Игоревич
Степень на присвоение
Кандидат наук
Приказ о выдаче диплома
№ 1487 от 02.12.2019
Дата и время защиты
17.05.2019 16:00
Научный руководитель
Ширяев Альберт Николаевич
Академик РАН Доктор наук Профессор
Оппоненты
Афанасьев Валерий Иванович
Доктор наук Доцент
Дарховский Борис Семенович
Доктор наук
Шапошников Станислав Валерьевич
Доктор наук
Место выполнения работы
Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова, Механико-математический факультет, Кафедра теории вероятностей
Специальность
01.01.05 Теория вероятностей и математическая статистика
физико-математические науки
Диссертационный совет
Телефон совета
+7 495 939-14-70

Диссертационная работа посвящена исследованию раздела статистического последовательного анализа: последовательному различению гипотез — а также исследованию моментов первого достижения некоторого уровня для модели винеровского процесса с “разладкой”. Целью работы является нахождение оптимальных и асимптотически оптимальных решающих правил в конкретных моделях последовательного анализа, связанных с проверкой статистических гипотез. Также целью работы является получение аналитических выражений для основных вероятностных характеристик моментов первого выхода броуновского движения с “разладкой” на заданный уровень. В диссертации применены методы стохастического анализа, теории марковских процессов, теории мартингалов. Также используются методы теории задач об оптимальной остановке и теории преобразований Лапласа. Результаты диссертации являются новыми и состоят в следующем. 1. Доказана асимптотическая оптимальность критерия Вальда в задаче последовательного различения двух простых гипотез для стационарного процесса Орнштейна-Уленбека, во-первых, для случая, когда вероятности ошибок первого и второго рода стремятся к нулю; во-вторых, для случая, когда вероятности ошибок фиксированы, а тестируемые значения параметра стремятся к бесконечности, сохраняя заданное расстояния между собой. Проверке подлежат гипотезы о величине параметра, отвечающего за скорость возвращения процесса Орнштейна-Уленбека к своему среднему значению. Оптимальность понимается в смысле минимизации информации Кульбака-Лейблера. 2. Найдено оптимальное решающее правило в байесовской задаче последовательного различения гипотез о терминальном значении броуновского моста; изучена его структура, а именно: доказано существование, единственность, непрерывность и монотонность оптимальных границ остановки, которые характеризуются как единственное решение некоторой системы интегральных уравнений. 3. Найдены аналитические выражения преобразований Лапласа, среднего времени выхода на заданный уровень, аналитические выражения плотностей вероятностных распределений, а также вероятностей достижения границы за конечное время для моментов первого выхода броуновского движения с разладкой на заданный уровень. Работа носит теоретический характер. Ее результаты могут быть полезны в вопросах последовательного анализа стохастических систем, связанных с проверкой гипотез и обнаружением разладок.

# Название Размер