Диссертация

В диссертации объектом исследования являются распределения гладких нелинейных функций на пространствах мерами. Цель работы: Исследовать дробную гладкость распределений измеримых многочленов по гауссовской мере. Получить новые оценки сверху для расстояния по вариации между распределениями измеримых многочленов. Обобщить полученные результатов на другие классы функций. Методы исследования: в работе используются методы теории меры, функционального анализа и теории вероятностей, а также ряд оригинальных конструкций. 1) Получено достаточное условие принадлежности меры к классам Никольского-Бесова. Установлена принадлежность распределений гауссовских измеримых многочленов к этим классам. 2) Получена оценка расстояния по вариации через расстояние по Канторовичу для мер из класса Никольского-Бесова. 3) Улучшены оценки Нуаларта, Нурдина и Поли расстояния по вариации между распределениями многочленов. 4) Вышеупомянутые результаты обобщены на распределения тригонометрических полиномов. 5) Доказано общее утверждение, позволяющее из слабой сходимости образов мер получить сходимость по вариации. Результаты диссертации носят теоретический характер и могут быть использованы в различных вопросах теории меры, бесконечномерного анализа, теории вероятностей и стохастического анализа.