Диссертация

Палионная Софья Игоревна

Кандидат наук

Статус диссертации

  
Диплом Кандидат наук
  
Решение о выдаче диплома
  
Положительное заключение АК
  
На рассмотрении в АК
  
Положительная защита
24.05.2023 
Объявление опубликовано
19.05.2023 
Принят к защите
19.05.2023 
Заключение комиссии
11.04.2023 
Документы приняты
Тема диссертации

Асимптотические свойства оценок риска в задачах множественной проверки гипотез

ФИО соискателя
Палионная Софья Игоревна
Степень на присвоение
Кандидат наук
Дата и время защиты
28.06.2023 15:00
Место проведения защиты
Российская Федерация, 119991,ГСП-1, г.Москва, Ленинские горы, д.1, МГУ, Механико-математический факультет, аудитория 16-10
Научный руководитель
Шестаков Олег Владимирович
Доктор наук Доцент
Оппоненты
Зорин Андрей Владимирович
Доктор наук Доцент
Бурнаев Евгений Владимирович
Доктор наук Доцент
Колчин Андрей Валентинович
Кандидат наук Доцент
Место выполнения работы
Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова, Факультет вычислительной математики и кибернетики, Кафедра математической статистики
Специальность
1.1.4. Теория вероятностей и математическая статистика
физико-математические науки
Диссертационный совет
Телефон совета
+7 495 939-14-70

Проблемы обработки и анализа больших массивов данных возникают в самых разнообразных областях. Важной практической задачей является выделение значимых признаков и удаление незначимых (шумовых) признаков в модели данных. Такое преобразование позволяет приводить наблюдаемые данные к «экономному» представлению. Для того чтобы осуществить сжатие данных, можно прибегнуть к пороговой обработке, которая, по сути, эквивалентна задаче множественной проверки гипотез для набора коэффициентов разложения исходных данных. В диссертационной работе рассматривается процедура, основанная на FDR-мере. Анализируются асимптотические свойства оценки среднеквадратичной погрешности (риска) этой процедуры. В первой главе диссертации доказываются утверждения о сильной состоятельности и асимптотической нормальности данной оценки, а также получены оценки скорости сходимости распределения оценки риска к нормальному закону. Во второй главе диссертации рассматривается постановка задачи, при которой наблюдателю доступны данные, подвергнутые действию линейного однородного оператора. В этом случае дополнительно возникает задача обращения преобразования. Аналогично первой главе во второй главе исследуются асимптотические свойства оценки риска и находится оценка скорости сходимости распределения оценки риска к нормальному распределению.