Диссертация

Для описания колебаний вязкоупругой пластины в сверхзвуковом потоке жидкости или газа в рамках поршневой теории используется уравнение типа Гуртина-Пипкина с относительно-компактным возмущением, которое может быть записано в операторном виде как интегродифференциальное уравнение с неограниченными операторными коэффициентами в сепарабельном гильбертовом пространстве. В диссертации получены результаты о корректной разрешимости в весовых пространствах Соболева задачи Коши для данного уравнения и приведена асимптотика спектра символа уравнения. Также в диссертации определена асимптотика невещественного спектра символа уравнения Гуртина-Пипкина в случае ядер релаксации, представимых в виде интеграла Стилтьеса. Кроме того, приведены результаты о корректной разрешимости задачи Коши для уравнения Гуртина-Пипкина в шкале пространств, порожденной неограниченным оператором уравнения, а также исследован вопрос наличия бесконечного невещественного спектра символа уравнения Гуртина-Пипкина при учете трения Кельвина-Фойгхта.